Erik Amézquita, estudante de doutorado no departamento de Matemáticas, Ciencias e Ingeniería Computacionales da Michigan State University, é o autor principal de um artigo publicado em Plantas in silico que mostra uma nova técnica para analisar a forma das plantas.
El Análisis Topológico de Datos (ATD, também conhecido como TDA por suas siglas em inglês) é uma disciplina matemática emergente que se baseia na noção de que todos os dados têm forma, e toda forma contém dados. Com ATD, a forma de objetos diversos pode ser caracterizada utilizando representações matemáticas abstratas baseadas em topologia algébrica. As estratégias de ATD não dependem da existência de pontos de referência homólogos –características semelhantes derivadas de um ancestral comum–, nem estão restritas a objetos de uma orientação ou dimensão particular. ATD oferece também um marco robusto, extenso, comparável e quantificável para medir a morfologia de uma diversidade de fontes. Uma das muitas ferramentas disponíveis de ATD é a Transformada de Característica de Euler (ECT por suas siglas em inglês), que meio como muda a topologia intrínseca –especificamente a característica de Euler– de um objeto a quando este é rebanado para o largo de todas as direções possíveis.
O uso da ECT se baseia em dois pontos-chave. Primeiro, calcule a ECT de uma semilla pequeña tomando apenas um par de segundos, lo cual é importante quando se trata de um grande volume de dados. O segundo ponto é que al rebanar uma semilla ao largo de TODAS as direções possíveis se resumem matematicamente toda a informação sobre a morfologia, inclusive informação suficiente para reconstruir a forma original desde zero.
“El detalle é que na realidade há um número infinito de direções para rebanar. Sem embargo, tomando umas 150 direções, parece que codificamos informação morfológica suficiente para luego produzir resultados emocionantes”, explica Erik Amézquita, um matemático de formação agora convertido em biólogo.
Os autores comparam a eficácia do uso de descritores tradicionais de forma, descritores topológicos de forma ou uma combinação de ambos para caracterizar e identificar semilhas de diferentes variedades de cebada.
Primeiro, ele coleta espigas de 28 variedades de cebadas de morfologias e origens geográficas diversas. Luego, em tandas de três ou quatro mostras, estas espigas fueron escaneadas, utilizando tomografia computadorizada (TC) de raios X (Fig. 1). Essas escaneas foram posteriormente processadas digitalmente para aislar mais de três mil semillas individuais de las espigas.
Com as semillas individualizadas, os autores procedieron a medir sua forma. Primero midieron 11 descriptores tradicionaises de forma, tales como longitude, anchura, altura, area de superficie y volumen de cada grano (Fig. 2).
Depois, se midieron los descritores topológicos de forma con la ECT. Para calcular la ECT, primero las semillas fueron rebanadas en 16 rodas de igual grosor a largo de una dirección fija. Logo, as semilhas são reconstruídas, agregando uma rodaja à vez, enquanto se observam mudanças na característica de Euler (Fig. 3). Esta operação de rebanar, reconstruir rodaja a rodaja, e observar mudanças na característica de Euler se realizou para 158 direções diferentes no total. Com ele, a ECT produziu mais de 2500 rebanadas diferentes, correspondentes a mais de 2500 descritores topológicos para cada semilha. Para evitar distorções causadas pelo trabalho com dados em dimensões altas – a chamada maldición da dimensão, – foi necessária uma redução de dimensional.
Para avaliar como descrever realmente todos os descritores, se dio a um computador a área de caracterizar e predeterminar as 28 variedades de cebada utilizando exclusivamente informações morfológicas dos grãos. Esta máquina de vetores de suporte (SVM) utiliza três tipos de entretenimento. Primeiro, a máquina utilizada exclusivamente descritores tradicionais de forma. Depois disso, a máquina foi conectada apenas com descritores topológicos. Finalmente, a máquina utilizou ambas as fontes de informação.
Os autores afirmam que, para a maioria das variedades, a informação topológica ajuda o computador a produzir melhores previsões em comparação a quando se usa exclusivamente recursos tradicionais de forma. A precisão da classificação aumenta ainda mais quando se combina a informação tradicional com a topológica, o que demonstra que a topologia tem características omitidas pela configuração tradicional. Melhor ainda, se bem os descritores tradicionais podem agrupar as semilhas em função de sua variedade, os descritores topológicos podem agrupar-los também mais em função de sua espia.
Para determinar o que é exatamente esse “algo” ignorado pelas características tradicionais, faça várias análises de variação. Uma exploração das direções e rebanadas usadas para calcular a ECT revela que a forma da hendidura central e a parte baixa da semilla são o que mais discrimina variedades e espigas distintas (Fig. 4).
“A característica de Euler é uma maneira simples, mas poderosa de revelar detalhes que não são óbvios a uma vista simples. Há informações morfológicas ocultas que os métodos morfométricos tradicionais e geométricos ignoram. O recurso de Euler, e ATD em geral, pode ser facilmente calculado para qualquer imagem. ATD propõe um caminho novo e emocionante, dominado por informações morfológicas, para explorar mais a fundo a relação fenotipo-genótipo”, conclui Amézquita.
LEA EL ARTÍCULO:
Elizabeth Munch, Daniel H Chitwood, Medindo o fenótipo oculto: quantificando a forma das sementes de cevada usando a transformação característica de Euler, in silico Plants, 2021;, diab033, https://doi.org/10.1093/insilicoplants/diab033
Este manuscrito forma parte do número especial de plantas inSilico, Modelo Estrutural Funcional da Planta.
Todos os dados e o código usado neste artigo estão disponíveis de forma gratuita e aberta em https://doi.org/10.5061/dryad.rxwdbrv93 y https://github.com/amezqui3/demeter/.
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